J<\/span>\u2019utilise la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames et j\u2019estime une loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e pour les prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 \u00e0 partir de donn\u00e9es provenant de sept hubs de n\u00e9gociation situ\u00e9s aux \u00c9tats-Unis. Mes estimations du param\u00e8tre de forme indiquent que la distribution des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 est \u00e0 queue \u00e9paisse. J\u2019examine aussi si le param\u00e8tre de forme de cette distribution varie pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9, qui sont les mois de pointe de la consommation d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 aux \u00c9tats-Unis. Mes estimations donnent \u00e0 penser que, pour la plupart des hubs de n\u00e9gociation, le param\u00e8tre de forme ne varie pas pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9. Je pr\u00e9sente \u00e9galement les niveaux de retour des prix, que l\u2019on peut interpr\u00e9ter comme le d\u00e9lai d\u2019attente des pires sc\u00e9narios de prix, et je compare les r\u00e9alisations des prix avec ces niveaux.<\/span><\/p>\n Mots-cl\u00e9s\u00a0: <\/span><\/b>Th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames\u00a0; loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e\u00a0; queues \u00e9paisses\u00a0; prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9\u00a0; niveaux de retour.<\/span><\/p>\n 1. INTRODUCTION<\/strong><\/p>\n Le risque extr\u00eame (\u00ab\u00a0tail risk\u00a0\u00bb) est une notion de plus en plus employ\u00e9e de nos jours, dans des domaines aussi vari\u00e9s que les march\u00e9s financiers, les catastrophes environnementales et climatiques ou encore la sant\u00e9 publique.[1]<\/a><\/sup> Ces risques extr\u00eames correspondent \u00e0 des \u00e9v\u00e9nements de faible probabilit\u00e9 qui se situent dans les queues d\u2019une distribution. Toutefois, m\u00eame si la probabilit\u00e9 qu\u2019ils surviennent est faible, ces \u00e9v\u00e9nements peuvent avoir des effets d\u00e9mesur\u00e9s et de graves cons\u00e9quences lorsqu\u2019ils se produisent, par exemple d\u2019importantes pertes financi\u00e8res, des dommages d\u00e9vastateurs caus\u00e9s par une temp\u00eate ou une mortalit\u00e9 massive lors d\u2019une pand\u00e9mie.<\/span><\/p>\n Sur les march\u00e9s financiers et les march\u00e9s de produits de base, ces risques extr\u00eames peuvent se manifester sous forme de pics de prix, c\u2019est-\u00e0-dire de brusques variations de prix. Sur les march\u00e9s de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9, le stockage est difficile, ce qui complique l\u2019\u00e9quilibrage du march\u00e9 de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 aux diff\u00e9rentes phases du cycle. Par exemple, la demande d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 peut exc\u00e9der la capacit\u00e9 de production et, comme il y a tr\u00e8s peu d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 en stock pour servir de tampon, cela peut entra\u00eener d\u2019importantes variations de prix. Par cons\u00e9quent, mod\u00e9liser la probabilit\u00e9 de telles variations de prix est important du point de vue de la gestion des risques.<\/span><\/p>\n La th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames est un outil permettant d\u2019\u00e9valuer la probabilit\u00e9 de ces mouvements de prix extr\u00eames, ou risques extr\u00eames. Comme le soulignent Cirillo et Taleb, la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames met l\u2019accent sur le fait que les queues de la distribution contiennent plus d\u2019information que les valeurs observ\u00e9es plus fr\u00e9quemment.[2]<\/a><\/sup> Par cons\u00e9quent, la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames est un outil valable pour g\u00e9rer les risques associ\u00e9s \u00e0 ces variations de prix extr\u00eames. De plus, la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames peut \u00eatre utile m\u00eame dans les cas o\u00f9 l\u2019on ne dispose que d\u2019un petit nombre d\u2019observations.[3]<\/a><\/sup> Cela est d\u2019ailleurs bien reconnu dans le secteur bancaire pour la gestion des risques.[4]<\/a><\/sup><\/span><\/p>\n J\u2019\u00e9tudie les prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 de plusieurs hubs de n\u00e9gociation situ\u00e9s aux \u00c9tats-Unis. J\u2019applique la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames \u00e0 ces donn\u00e9es et j\u2019estime la distribution des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9. Si certains travaux ant\u00e9rieurs recourant \u00e0 la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames ont port\u00e9 sur les march\u00e9s europ\u00e9ens et canadiens de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9,[5]<\/a><\/sup> les prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 aux \u00c9tats-Unis n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9s sous cet angle. Mon approche s\u2019appuie sur les donn\u00e9es de prix qui d\u00e9passent un seuil pour estimer une loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e au moyen d\u2019un estimateur du maximum de vraisemblance.[6]<\/a><\/sup> Le maximum de vraisemblance consiste \u00e0 postuler une distribution pour les donn\u00e9es et \u00e0 construire une fonction de vraisemblance qui fournit une description probabiliste compl\u00e8te des donn\u00e9es, puis \u00e0 choisir les param\u00e8tres de la distribution qui maximisent cette fonction de vraisemblance.<\/span><\/p>\n Afin de d\u00e9terminer s\u2019il existe une forte probabilit\u00e9 d\u2019\u00e9v\u00e9nement extr\u00eame \u2014 en l\u2019occurrence, des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 \u2014, je m\u2019int\u00e9resse \u00e0 l\u2019estimation du \u00ab\u00a0param\u00e8tre de forme\u00a0\u00bb de la distribution des prix. Le param\u00e8tre de forme de la distribution est tr\u00e8s instructif, car il indique \u00e0 quel point les queues de la distribution sont \u00e9paisses. L\u2019expression \u00ab\u00a0queues \u00e9paisses\u00a0\u00bb est un terme statistique qui traduit la probabilit\u00e9 d\u2019apparition de valeurs aberrantes, par exemple d\u2019\u00e9v\u00e9nements extr\u00eames. Avec une loi normale, distribution \u00e0 queue mince, les \u00e9v\u00e9nements extr\u00eames sont assez rares et ont une faible probabilit\u00e9 de survenir. De fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale, les prix extr\u00eames sont plus fr\u00e9quents dans une distribution \u00e0 queues plus \u00e9paisses.<\/span><\/p>\n Mes estimations du param\u00e8tre de forme sont toutes compatibles avec une loi de Pareto \u00e0 queue \u00e9paisse.[7]<\/a><\/sup> De plus, je peux \u00e9carter d\u2019autres distributions \u00e0 queues plus minces, comme les lois b\u00eata et exponentielle.[8]<\/a><\/sup> J\u2019utilise l\u2019estimation de la distribution pour chacun des hubs consid\u00e9r\u00e9s afin de calculer les niveaux de retour, qui indiquent la probabilit\u00e9 qu\u2019une valeur \u00ab\u00a0extr\u00eame\u00a0\u00bb soit observ\u00e9e \u00e0 l\u2019avenir. Ces niveaux de retour peuvent \u00eatre vus comme le temps qui s\u2019\u00e9coule avant l\u2019observation d\u2019un \u00e9v\u00e9nement de prix extr\u00eame, avant que les prix de gros ne reviennent \u00e0 la normale. \u00c0 ce titre, les niveaux de retour sont aussi appel\u00e9s le d\u00e9lai d\u2019attente des pires sc\u00e9narios pour les prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 dans chacun des hubs de n\u00e9gociation consid\u00e9r\u00e9s. Les niveaux de retour constituent ainsi une fa\u00e7on de quantifier les risques extr\u00eames des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9.<\/span><\/p>\n Enfin, j\u2019examine aussi comment la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 pourrait varier d\u2019une saison \u00e0 l\u2019autre (soit les mois d\u2019\u00e9t\u00e9, qui sont les mois de pointe de la consommation d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 aux \u00c9tats-Unis, par rapport aux autres mois de l\u2019ann\u00e9e), en estimant une sp\u00e9cification qui fait du param\u00e8tre de forme une fonction de cette indicatrice saisonni\u00e8re.<\/span><\/p>\n Dans la prochaine section de l\u2019article, j\u2019expose les donn\u00e9es utilis\u00e9es et je donne quelques \u00e9l\u00e9ments de contexte sur la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames ainsi que sur mon approche d\u2019estimation. Les r\u00e9sultats empiriques sont pr\u00e9sent\u00e9s et analys\u00e9s \u00e0 la section 3. Je pr\u00e9sente une synth\u00e8se de mes estimations et de leurs implications \u00e0 la section 4.<\/span><\/p>\n 2. DONN\u00c9ES ET M\u00c9THODES EMPIRIQUES<\/strong><\/p>\n Les donn\u00e9es sur les prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 utilis\u00e9es proviennent de l\u2019Energy Information Administration (EIA) des \u00c9tats-Unis.[9]<\/a><\/sup> Je m\u2019int\u00e9resse au prix quotidien maximal des contrats d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 (prix par m\u00e9gawattheure (MWh)) n\u00e9goci\u00e9s dans sept grands hubs de n\u00e9gociation (march\u00e9s de gr\u00e9 \u00e0 gr\u00e9) aux \u00c9tats-Unis. Les op\u00e9rations sur ces hubs refl\u00e8tent les achats et les ventes effectu\u00e9s par des centrales \u00e9lectriques, des services publics, des entreprises des secteurs de la chimie et du transport, des institutions financi\u00e8res, des fonds de couverture ainsi que d\u2019autres participants au march\u00e9 de l\u2019\u00e9nergie. Les hubs de n\u00e9gociation consid\u00e9r\u00e9s, avec leurs r\u00e9gions respectives, sont les suivants\u00a0: le hub MASS (r\u00e9gion de la Nouvelle-Angleterre)\u00a0; le hub PJM (Pennsylvanie, New Jersey, Maryland, Ohio et certaines parties du Tennessee)\u00a0; le hub INDIANA (\u00c9tats du Midwest)\u00a0; le hub MID-COLUMBIA (\u00c9tats du nord-ouest du Pacifique)\u00a0; le hub PALO VERDE (\u00c9tats du Sud-Ouest)\u00a0; le hub NP15 (nord de la Californie)\u00a0; et le hub SP15 (sud de la Californie).[10]<\/a><\/sup> La disponibilit\u00e9 des donn\u00e9es varie selon le hub\u00a0: pour certains hubs, les donn\u00e9es remontent jusqu\u2019en 2001 (par exemple MASS et PJM), tandis que d\u2019autres commencent plus tard (par exemple 2006 pour le hub INDIANA et 2009 pour le hub NP15).<\/span><\/p>\n Je pr\u00e9sente quelques statistiques descriptives des donn\u00e9es de prix au tableau 1. Comme on le voit au tableau 1, le prix moyen est sup\u00e9rieur au prix m\u00e9dian, ce qui donne \u00e0 penser que la distribution des prix quotidiens maximaux est asym\u00e9trique \u00e0 droite dans tous les hubs consid\u00e9r\u00e9s. Les coefficients d\u2019asym\u00e9trie indiquent que l\u2019asym\u00e9trie des donn\u00e9es de prix varie beaucoup d\u2019un hub \u00e0 l\u2019autre. On observe \u00e9galement une forte dispersion des donn\u00e9es de prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9, comme le montre l\u2019\u00e9cart-type du prix, et cette dispersion varie elle aussi beaucoup selon le hub. Enfin, les mesures de kurtosis des donn\u00e9es de prix sont assez \u00e9lev\u00e9es. Rappelons qu\u2019une loi normale a un kurtosis de 3, ce qui donne \u00e0 penser que les donn\u00e9es de prix de ces hubs de n\u00e9gociation ont des queues assez \u00e9paisses et pourraient donc \u00eatre sujettes \u00e0 des \u00e9v\u00e9nements extr\u00eames de faible probabilit\u00e9.<\/span><\/p>\n Soit x<\/i>1<\/sub>, \u2026, xN <\/sub><\/i>des variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes et distribu\u00e9es al\u00e9atoirement selon une fonction de r\u00e9partition inconnue F(x). Comme le montre Coles,[11]<\/a><\/sup> et ailleurs, la distribution des valeurs de x qui d\u00e9passent un seuil u est d\u00e9finie par<\/span><\/p>\n Si le seuil u est suffisamment \u00e9lev\u00e9, alors la distribution Fu<\/sub><\/i>(\u03f5<\/i>) <\/i>peut \u00eatre approch\u00e9e par une loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, dont la fonction de r\u00e9partition est<\/span><\/p>\n o\u00f9 u <\/i>est un seuil, x > u<\/i>, \u03c3u<\/sub><\/i>, est un param\u00e8tre d\u2019\u00e9chelle, qui d\u00e9pend du seuil u <\/i>et d\u00e9termine la dispersion ou l\u2019\u00e9talement de la distribution, et est tel que \u03c3u<\/sub><\/i> > 0 et \u03be est un param\u00e8tre de forme. De plus, la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e a une moyenne infinie si \u03be > 1 et une variance infinie si \u03be > 1\/2. Le param\u00e8tre de forme, \u03be, joue aussi un r\u00f4le central pour d\u00e9terminer la nature des queues de la distribution. En particulier, lorsque \u03be > 0 la distribution est \u00e0 queue \u00e9paisse (soit une loi de Pareto). \u00c0 l\u2019inverse, on obtient les lois b\u00eata et exponentielle, \u00e0 queues plus minces, lorsque \u03be < 0 et \u03be \u2192 0, respectivement. J\u2019obtiens mes estimations \u00e0 l\u2019aide d\u2019un estimateur du maximum de vraisemblance.<\/span><\/p>\n Les estimations des param\u00e8tres de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e peuvent aussi servir \u00e0 calculer le niveau de retour, c\u2019est-\u00e0-dire un niveau xm <\/sub><\/i>qui est d\u00e9pass\u00e9 en moyenne une fois tous les m<\/i> ans,<\/span><\/p>\n o\u00f9 m<\/i> est suffisamment grand pour que xm<\/sub> > u <\/i>et o\u00f9 la notation est celle d\u00e9finie pr\u00e9c\u00e9demment. Les niveaux de retour donnent une indication de la probabilit\u00e9 de flamb\u00e9es du prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 d\u00e9passant le seuil \u00e0 l\u2019avenir. Les niveaux de retour sont donc utiles et importants du point de vue de la gestion des risques, car ils indiquent le type de flamb\u00e9es des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 que l\u2019on pourrait observer \u00e0 l\u2019avenir.<\/span><\/p>\n J\u2019ai aussi examin\u00e9 si le param\u00e8tre de forme pouvait varier selon la saison. J\u2019ai en particulier estim\u00e9 un mod\u00e8le qui fait du param\u00e8tre de forme une fonction d\u2019une ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine et d\u2019une variable indicatrice prenant la valeur 1 pour un mois d\u2019\u00e9t\u00e9 (que j\u2019ai d\u00e9fini comme juin, juillet et ao\u00fbt) et 0 sinon. Cette autre sp\u00e9cification signifie que le param\u00e8tre de forme de la distribution de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 variera selon la saison au lieu d\u2019\u00eatre constant d\u2019une saison \u00e0 l\u2019autre. Aux \u00c9tats-Unis, l\u2019\u00e9t\u00e9 tend \u00e0 \u00eatre la saison de pointe de la consommation d\u2019\u00e9lectricit\u00e9. Par cons\u00e9quent, cette sp\u00e9cification \u00e9claire la question de savoir si la distribution varie selon la saison de pointe. Par exemple, la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 a-t-elle des queues plus lourdes pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9, ou est-elle constante d\u2019une saison \u00e0 l\u2019autre\u00a0? Si l\u2019estimation du coefficient de l\u2019indicatrice d\u2019un mois d\u2019\u00e9t\u00e9 n\u2019est pas statistiquement diff\u00e9rente de z\u00e9ro, cela donne \u00e0 penser que le param\u00e8tre de forme de la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 ne varie pas d\u2019une saison \u00e0 l\u2019autre.<\/span><\/p>\n La valeur du seuil dans les \u00e9quations (1) et (2) n\u2019est pas connue et doit \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e \u00e0 partir des donn\u00e9es. Comme la plupart des choses en statistique, le choix du seuil suppose un certain compromis. Il faut retenir un seuil suffisamment \u00e9lev\u00e9 pour satisfaire \u00e0 la th\u00e9orie qui sous-tend l\u2019\u00e9quation (1), mais cela peut donner de petits \u00e9chantillons, susceptibles de produire des estimations impr\u00e9cises et d\u2019\u00eatre entach\u00e9s de biais de petit \u00e9chantillon. Il existe quelques approches pour choisir la valeur du seuil. D\u2019une part, la \u00ab\u00a0m\u00e9thode visuelle\u00a0\u00bb, o\u00f9 l\u2019on examine des graphiques des r\u00e9sidus (graphique de la vie r\u00e9siduelle moyenne)[12]<\/a><\/sup> afin de d\u00e9terminer o\u00f9 le graphique pr\u00e9sente une tendance lin\u00e9aire, le seuil \u00e9tant le point \u00e0 partir duquel la lin\u00e9arit\u00e9 appara\u00eet dans le graphique. D\u2019autre part, l\u2019approche de Hill, o\u00f9 le seuil est estim\u00e9 au moyen de l\u2019estimateur de Hill.[13]<\/a><\/sup> Je privil\u00e9gie l\u2019estimateur de Hill pour choisir le seuil, mais les seuils que je retiens au moyen de la m\u00e9thode visuelle tendent \u00e0 \u00eatre semblables \u00e0 ceux que retient l\u2019estimateur de Hill pour la plupart des hubs consid\u00e9r\u00e9s. Je pr\u00e9sente ces valeurs de seuil au tableau 2. Le tableau 2 pr\u00e9sente aussi le nombre d\u2019observations qui d\u00e9passent la valeur de seuil retenue par l\u2019estimateur de Hill. Comme on le voit au tableau 2, le nombre d\u2019observations au-dessus des seuils retenus par l\u2019estimateur de Hill tend \u00e0 varier d\u2019un hub \u00e0 l\u2019autre, les plus grands \u00e9chantillons d\u2019observations au-dessus des seuils se trouvant dans les hubs MASS (Massachusetts), Mid-Columbia et Palo Verde.<\/span><\/p>\n J\u2019obtiens mes estimations du maximum de vraisemblance de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e au moyen du paquet R extRemes.[14]<\/a><\/sup><\/span><\/p>\n 3. R\u00c9SULTATS EMPIRIQUES<\/strong><\/p>\n Je pr\u00e9sente les estimations des param\u00e8tres d\u2019\u00e9chelle et de forme de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e pour le prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 de chaque hub de n\u00e9gociation, et j\u2019utilise ces estimations pour calculer les niveaux de retour. Je divise mes donn\u00e9es de prix en un \u00e9chantillon d\u2019apprentissage et un \u00e9chantillon de test, ce dernier contenant la derni\u00e8re ann\u00e9e de donn\u00e9es disponibles pour chacun des hubs de n\u00e9gociation. J\u2019ajuste les mod\u00e8les avec les donn\u00e9es d\u2019apprentissage et j\u2019utilise ces estimations pour calculer les niveaux de retour. Je compare les niveaux de retour aux donn\u00e9es de test afin d\u2019\u00e9valuer la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle les r\u00e9alisations des prix se situent dans les intervalles de confiance des niveaux de retour.<\/span><\/p>\n Les estimations des param\u00e8tres de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, par hub de n\u00e9gociation, sont pr\u00e9sent\u00e9es au tableau 3. Les estimations du tableau 3 montrent que les estimations du param\u00e8tre de forme de chacun des hubs de n\u00e9gociation sont toutes positives et assorties d\u2019intervalles de confiance qui ne franchissent pas z\u00e9ro. Cela indique que les distributions des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 sont toutes compatibles avec la loi de Pareto. En outre, je peux aussi \u00e9carter des solutions de rechange \u00e0 queues plus minces, comme les lois exponentielle et b\u00eata. Les estimations du param\u00e8tre de forme indiquent que la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 aurait une moyenne et une variance finies dans tous les hubs consid\u00e9r\u00e9s sauf un. L\u2019estimation du param\u00e8tre de forme du hub SP15 est sup\u00e9rieure \u00e0 0,5, ce qui indique que la variance de la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 de ce hub est infinie. Une variance infinie donne \u00e0 penser que les mouvements de prix extr\u00eames sont beaucoup plus susceptibles d\u2019\u00eatre observ\u00e9s.<\/span><\/p>\n Les niveaux de retour de chacun des hubs, qui reposent sur les estimations du tableau 3 pour les donn\u00e9es d\u2019apprentissage, sont pr\u00e9sent\u00e9s \u00e0 la figure 1, avec des intervalles de confiance \u00e0 95\u00a0%. Comme je l\u2019ai indiqu\u00e9 plus haut, j\u2019ai aussi pris la derni\u00e8re ann\u00e9e de donn\u00e9es disponibles et je l\u2019ai r\u00e9serv\u00e9e comme donn\u00e9es de \u00ab\u00a0test\u00a0\u00bb, puis j\u2019ai d\u00e9termin\u00e9 comment le prix maximal des donn\u00e9es de test se compare aux niveaux de retour calcul\u00e9s \u00e0 partir des donn\u00e9es d\u2019apprentissage. Il s\u2019agit d\u2019un exercice de validation o\u00f9 j\u2019examine dans quelle mesure les niveaux de retour co\u00efncident avec les prix extr\u00eames hors \u00e9chantillon. Dans les hubs Mid-Columbia et Palo Verde, le prix maximal des donn\u00e9es de test a d\u00e9pass\u00e9 tous les niveaux de retour trac\u00e9s \u00e0 la figure 1 pour ces hubs. Les prix maximaux observ\u00e9s pendant la p\u00e9riode de test pour les hubs MASS, NP15 et SP15 (290\u00a0$, 367,95\u00a0$ et 395\u00a0$\/MWh) se situent tous \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur des intervalles de confiance \u00e0 divers horizons pr\u00e9sent\u00e9s pour les niveaux de retour. Pour les autres hubs (Indiana et Mid-Columbia), le prix maximal pendant la p\u00e9riode de test n\u2019est contenu dans les intervalles de confiance d\u2019aucun des niveaux de retour trac\u00e9s \u00e0 la figure 1. Cela donne \u00e0 penser que la validation hors \u00e9chantillon est, dans certains hubs, moins solide que dans d\u2019autres.<\/span><\/p>\n Enfin, je pr\u00e9sente les estimations de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e dans lesquelles le param\u00e8tre de forme est sp\u00e9cifi\u00e9 comme une fonction d\u2019une ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine et d\u2019une indicatrice des mois d\u2019\u00e9t\u00e9. Ces estimations sont pr\u00e9sent\u00e9es au tableau 4. Globalement, la plupart des estimations du tableau 4 indiquent que l\u2019indicatrice d\u2019\u00e9t\u00e9 n\u2019a pas d\u2019estimations statistiquement significatives, ce qui donne \u00e0 penser que la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 ne varie pas d\u2019une saison \u00e0 l\u2019autre pour les hubs de n\u00e9gociation. J\u2019ai toutefois relev\u00e9 des estimations statistiquement significatives sur l\u2019indicatrice d\u2019\u00e9t\u00e9 dans deux hubs. Premi\u00e8rement, l\u2019indicatrice d\u2019\u00e9t\u00e9 a une estimation n\u00e9gative, statistiquement significative au seuil de signification de 5\u00a0%, pour le hub du Massachusetts.[15]<\/a><\/sup> Bien que l\u2019estimation soit n\u00e9gative, les estimations de la pente et de l\u2019ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine du hub du Massachusetts indiquent que la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 demeurerait une loi de Pareto \u00e0 queue \u00e9paisse, quoique le param\u00e8tre de forme serait plus faible pendant l\u2019\u00e9t\u00e9. Deuxi\u00e8mement, le hub Palo Verde, qui couvre le sud-ouest chaud et aride des \u00c9tats-Unis, a une estimation positive sur l\u2019indicatrice d\u2019\u00e9t\u00e9, statistiquement significative au seuil de signification de 10\u00a0%. Cela donne \u00e0 penser que la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 de ce hub a un param\u00e8tre de forme plus grand pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9. Comme je l\u2019ai indiqu\u00e9 plus haut, le param\u00e8tre de forme pr\u00e9sent\u00e9 au tableau 3 pour le hub Palo Verde d\u00e9passe 0,5, de sorte que la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9 demeure compatible avec une distribution \u00e0 variance infinie.<\/span><\/p>\n L\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 relative de la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 dans la plupart des hubs de n\u00e9gociation est remarquable, puisque la demande d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 tend \u00e0 \u00eatre la plus forte pendant l\u2019\u00e9t\u00e9 aux \u00c9tats-Unis. Si la demande d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 atteint bel et bien un sommet pendant l\u2019\u00e9t\u00e9, ce changement saisonnier n\u2019a pas d\u2019incidence sur les queues de la distribution des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 dans la plupart des hubs de n\u00e9gociation. Cela diff\u00e8re quelque peu des constats de Walls et Zhang concernant les prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 dans la province canadienne de l\u2019Alberta.[16]<\/a><\/sup> Walls et Zhang ont divis\u00e9 leurs donn\u00e9es en mois d\u2019\u00e9t\u00e9 et en mois d\u2019hiver et ont estim\u00e9 des lois de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es pour ces deux p\u00e9riodes.[17]<\/a><\/sup> Si la distribution des mois d\u2019\u00e9t\u00e9 comme des mois d\u2019hiver est \u00e0 queue \u00e9paisse, le param\u00e8tre de forme estim\u00e9 de la distribution pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9 diff\u00e8re beaucoup des estimations pour les mois d\u2019hiver. Bien que j\u2019utilise des donn\u00e9es am\u00e9ricaines dans mon analyse, il en d\u00e9coule certaines implications pour le Canada. Le march\u00e9 de gros de l\u2019\u00e9nergie en Alberta pourrait accro\u00eetre la possibilit\u00e9 d\u2019\u00e9v\u00e9nements de prix extr\u00eames si la demande conna\u00eet des pointes durant les p\u00e9riodes de pointe. Par cons\u00e9quent, on s\u2019attendrait \u00e0 des estimations plus \u00e9lev\u00e9es du param\u00e8tre de forme de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e. Par exemple, Walls et Zhang obtiennent effectivement des estimations du param\u00e8tre de forme plus \u00e9lev\u00e9es pour l\u2019Alberta que celles que je pr\u00e9sente, ce qui est compatible avec une distribution des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 qui pourrait \u00eatre plus sujette \u00e0 des mouvements de prix extr\u00eames.[18]<\/a><\/sup> Dans les autres provinces, d\u00e9pourvues de march\u00e9s de gros organis\u00e9s, les implications sont plus difficiles \u00e0 \u00e9tablir au moyen des mouvements de prix, mais les cons\u00e9quences des pointes de demande se manifesteront par d\u2019autres moyens.<\/span><\/p>\n 4. DISCUSSION ET REMARQUES FINALES<\/strong><\/p>\n J\u2019applique la th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames aux prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 de plusieurs hubs de n\u00e9gociation situ\u00e9s aux \u00c9tats-Unis. J\u2019utilise les prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 qui d\u00e9passent un seuil pour estimer une loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e par maximum de vraisemblance. Je constate que la distribution est \u00e0 queue \u00e9paisse et que je peux \u00e9carter des solutions de rechange \u00e0 queues plus minces, comme les lois exponentielle et b\u00eata. De plus, je constate aussi que le param\u00e8tre de forme de la distribution ne varie pas pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9 dans la plupart des hubs de n\u00e9gociation, ce qui donne \u00e0 penser que l\u2019\u00e9paisseur des queues de la distribution des prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 n\u2019est pas susceptible de changer pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9, p\u00e9riode de pointe de la consommation d\u2019\u00e9lectricit\u00e9. Ce r\u00e9sultat est quelque peu surprenant, car la demande d\u2019\u00e9lectricit\u00e9 tend \u00e0 augmenter pendant l\u2019\u00e9t\u00e9. Si le param\u00e8tre de forme devenait effectivement plus grand pendant les mois d\u2019\u00e9t\u00e9, cela donnerait \u00e0 penser que la distribution serait \u00e0 queues plus \u00e9paisses pendant l\u2019\u00e9t\u00e9 et que les mouvements de prix extr\u00eames y seraient plus probables que pendant les autres saisons. Enfin, je pr\u00e9sente aussi les niveaux de retour des prix de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 dans chacun de ces hubs. Sans surprise, les niveaux de retour varient consid\u00e9rablement d\u2019un hub \u00e0 l\u2019autre, ce qui donne \u00e0 penser que la gestion des risques li\u00e9s aux flamb\u00e9es de prix devrait reposer sur les donn\u00e9es propres \u00e0 chaque hub.<\/span><\/p>\n Tableau 1\u00a0: Statistiques descriptives du prix quotidien maximal de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9 (MWh)[19]<\/a><\/sup><\/span><\/b><\/p>\n Hub<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Nombre total d\u2019observations<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n P\u00e9riode d\u2019\u00e9chantillonnage<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Moyenne<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n M\u00e9diane<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n \u00c9cart-type<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Asym\u00e9trie<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Kurtosis<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n INDIANA<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 2937<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2006\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 46,6<\/span><\/p>\n<\/td>\n 39,5<\/span><\/p>\n<\/td>\n 20,19<\/span><\/p>\n<\/td>\n 3,5<\/span><\/p>\n<\/td>\n 24,77<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MASS<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 5487<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2001\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 56,86<\/span><\/p>\n<\/td>\n 48,25<\/span><\/p>\n<\/td>\n 34,56<\/span><\/p>\n<\/td>\n 3,39<\/span><\/p>\n<\/td>\n 22,11<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MID-COLUMBIA<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 5581<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2001\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 46,59<\/span><\/p>\n<\/td>\n 38<\/span><\/p>\n<\/td>\n 46,14<\/span><\/p>\n<\/td>\n 10,27<\/span><\/p>\n<\/td>\n 183,78<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n NP15<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 1894<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2009\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 47,74<\/span><\/p>\n<\/td>\n 40<\/span><\/p>\n<\/td>\n 32,35<\/span><\/p>\n<\/td>\n 5,64<\/span><\/p>\n<\/td>\n 43,59<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n PALO VERDE<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 5609<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2001\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 51,04<\/span><\/p>\n<\/td>\n 40,5<\/span><\/p>\n<\/td>\n 61,15<\/span><\/p>\n<\/td>\n 16,19<\/span><\/p>\n<\/td>\n 394<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n PJM WEST<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 5801<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2001\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 51,69<\/span><\/p>\n<\/td>\n 44<\/span><\/p>\n<\/td>\n 30,14<\/span><\/p>\n<\/td>\n 4,89<\/span><\/p>\n<\/td>\n 50,22<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n SP15<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 3409<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2009\u20132023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 47,78<\/span><\/p>\n<\/td>\n 39<\/span><\/p>\n<\/td>\n 39,38<\/span><\/p>\n<\/td>\n 6,46<\/span><\/p>\n<\/td>\n 59,15<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \u00a0<\/span><\/p>\n Notes\u00a0: le prix indiqu\u00e9 correspond au prix quotidien maximal par m\u00e9gawattheure (MWh). Le nombre total d\u2019observations vise l\u2019ensemble des observations de la p\u00e9riode d\u2019\u00e9chantillonnage indiqu\u00e9e.<\/span><\/p>\n Tableau 2\u00a0: Valeurs des seuils<\/span><\/b><\/p>\n Hub de n\u00e9gociation<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Seuil (estimateur de Hill)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Nombre d\u2019observations au-dessus du seuil de Hill<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Seuil (m\u00e9thode visuelle)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n INDIANA<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 62<\/span><\/p>\n<\/td>\n 463<\/span><\/p>\n<\/td>\n 60<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MASS<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 63<\/span><\/p>\n<\/td>\n 1704<\/span><\/p>\n<\/td>\n 60<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MID-COLUMBIA<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 53,75<\/span><\/p>\n<\/td>\n 1407<\/span><\/p>\n<\/td>\n 50<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n NP15<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 54,55<\/span><\/p>\n<\/td>\n 308<\/span><\/p>\n<\/td>\n 50<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n PALO VERDE<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 48<\/span><\/p>\n<\/td>\n 2023<\/span><\/p>\n<\/td>\n 50<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n PJM WEST<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 80<\/span><\/p>\n<\/td>\n 661<\/span><\/p>\n<\/td>\n 50<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n SP15<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 55,25<\/span><\/p>\n<\/td>\n 582<\/span><\/p>\n<\/td>\n 45<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \u00a0<\/span><\/b><\/p>\n Notes\u00a0: la valeur du seuil est le prix par m\u00e9gawattheure (MWh)\u00a0; le nombre d\u2019observations au-dessus du seuil retenu par l\u2019estimateur de Hill est indiqu\u00e9 ci-dessus. Pour appliquer la m\u00e9thode visuelle, j\u2019examine le graphique de la vie r\u00e9siduelle moyenne et je fixe le seuil au point (aux environs) o\u00f9 le graphique commence \u00e0 pr\u00e9senter une tendance lin\u00e9aire.<\/span><\/p>\n \u00a0<\/span><\/b><\/p>\n Tableau 3\u00a0: Estimations de la loi de Pareto g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e pour le prix de gros de l\u2019\u00e9lectricit\u00e9, par hub de n\u00e9gociation, \u00e0 partir des donn\u00e9es d\u2019apprentissage<\/span><\/b><\/p>\n Hub de n\u00e9gociation<\/span><\/b><\/b><\/p>\n (p\u00e9riode de l\u2019\u00e9chantillon d\u2019apprentissage)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Param\u00e8tre d\u2019\u00e9chelle<\/span><\/b><\/b><\/p>\n (<\/span><\/b>\u03c3u<\/sub><\/i>)<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n Param\u00e8tre de forme<\/span><\/b><\/b><\/p>\n (<\/span><\/b>\u03be)<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n Log-vraisemblance<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n Nombre d\u2019observations au-dessus du seuil<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n INDIANA<\/span><\/b><\/p>\n (2006\u20132022)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 14,80***<\/span><\/p>\n (1,008)<\/span><\/p>\n<\/td>\n 0,241***<\/span><\/p>\n (0,056)<\/span><\/p>\n<\/td>\n -1778,21<\/span><\/p>\n<\/td>\n 463<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MASS<\/span><\/b><\/p>\n (2001\u20132022)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 22,36***<\/span><\/p>\n (0,886)<\/span><\/p>\n<\/td>\n 0,272***<\/span><\/p>\n (0,032)<\/span><\/p>\n<\/td>\n -7222,47<\/span><\/p>\n<\/td>\n 1704<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n MID-COLUMBIA<\/span><\/b><\/p>\n (2001\u20132022)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 17,40***<\/span><\/p>\n (0,818)<\/span><\/p>\n<\/td>\n 0,465***<\/span><\/p>\n (0,040)<\/span><\/p>\n<\/td>\n -5219,86<\/span><\/p>\n<\/td>\n 1407<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n NP15<\/span><\/b><\/p>\n (2009\u20132022)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n 22,873***<\/span><\/p>\n (2,815)<\/span><\/p>\n<\/td>\n 0,472***<\/span><\/p>\n (0,103)<\/span><\/p>\n<\/td>\n -1119,39<\/span><\/p>\n<\/td>\n 308<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n![\"\"](\"https:\/\/energyregulationquarterly.ca\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/f1.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/energyregulationquarterly.ca\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/f2.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/energyregulationquarterly.ca\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/f3.png\")
<\/a><\/p>\n\n\n
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